Movimiento rectilíneo uniforme

Título del tema

Movimiento rectilíneo uniforme

El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es aquel en el que un objeto se desplaza a lo largo de una trayectoria recta con velocidad constante siendo la velocidad un vector (tiene magnitud, dirección y sentido). Esto significa que el móvil recorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales, sin importar cuán pequeños sean esos intervalos.

En este tipo de movimiento, no hay aceleración, ya que la velocidad no cambia con el tiempo. Por lo tanto, la magnitud y dirección de la velocidad se mantienen constantes durante todo el trayecto.

En la imagen anterior podemos ver que cada vez que pasa un tiempo \(t\) el automóvil recorre la misma distancia \(d\) lo que representa un movimiento rectilíneo uniforme.

Características del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

  • La trayectoria es una línea recta: el objeto se mueve en una sola dirección, sin desviaciones ni curvas. El desplazamiento ocurre sobre un único eje, lo que facilita su análisis.
  • La velocidad es constante (no cambia en magnitud ni dirección): el objeto mantiene siempre la misma rapidez y dirección. No hay aceleración ni frenado; el movimiento es uniforme.
  • No hay aceleración \(a = 0\) la velocidad no cambia con el tiempo, por lo tanto, la aceleración es cero. No actúan fuerzas adicionales para modificar su estado de movimiento.
  • El desplazamiento es proporcional al tiempo transcurrido: la distancia recorrida aumenta de forma lineal con el tiempo. Si el tiempo se duplica, el desplazamiento también. Se describe con la fórmula:
    \(d = vt\)
    Donde:
    • \(d\): distancia recorrida
    • \(v\): rapidez constante
    • \(t\): tiempo recorrido

    • Si marcamos una posición inicial \(x_0\), entonces la posición al cabo del tiempo \(t\) será:

    \(x_t = x_0 + vt\)

    Por ejemplo, si la posición está marcada a 1 metro y se considera el movimiento durante tres segundos a 2 metros por cada segundo, tenemos la siguiente gráfica:

    Podemos ver que cuando ha pasado un segundo (\(t=1\)), la posición del móvil pasa de \(x_0 = 1\) a \(x_1 = 3\). Cuando pasa otro segundo (\(t=2\)), la posición del móvil pasa de \(x_1 = 3\) a \(x_2 = 5\).

    Problemas

    1. Un ciclista se desplaza por una carretera recta a una velocidad constante de 5 m/s. Si parte desde una posición inicial de 10 metros, ¿cuál será su posición después de 8 segundos?

    Solución:

    Usamos la fórmula:

    \(x_t = x_0 + vt\)

    Donde:

    • \(x_0 = 10 \text{m}\)
    • \(v = 5 \text{m/s}\)
    • \(t = 8 \text{s}\)

    Reemplazando los valores:

    \( x_t = 10\, \text{m} + 5 \frac{\text{m}}{\text{s}}(8 \text{s}) = 50\, \text{m} \)

    Por lo tanto, la posición del ciclista después de 8 segundos será de 50 metros.

    Nota: La posición inicial es de 10 metros en relación a otro punto de referencia, de modo que al cabo de 8 segundos se encuntra a 50 metros de ese mismo punto de referencia.


    2. Dos ciudades distan A y B una de la otra \(1800 \text{km}\). Un móvil parte de una ciudad A hacia una ciudad B en línea recta a \(100 \text{km/h}\) y al mismo tiempo sale otro móvil de B hacia A en la misma línea recta a \(150 \text{km/h}\).

    Calcular:

    a. ¿Dónde se encuentran?
    b. ¿Cuándo se encuentran?

    Solución:

    Sea \(x\) la distancia desde la ciudad A a la cual los móviles se encuentran. Con esto tenemos el siguiente gráfico:

    Como salen al mismo tiempo, entonces el tiempo que tardan en encontrarse son iguales para los dos móviles. Llamemos a este tiempo \(t\).

    La distancia que recorrerá el móvil de A hacia B será:

    \[x = 100 \text{km} \cdot t\]

    Despejando \(t\), tenemos:

    \[t = \frac{x}{100 \text{km/h}}\]

    la distancia que recorrerá el móvil de B hacia A será:

    \[(1800 \text{km} - x) = 150 \text{km/h} \cdot t\]

    Despejando \(t\), tenemos:

    \[t = \frac{1800 \text{km} - x}{150 \text{km/h}}\]

    Como se encuentran al mismo tiempo, igualamos:

    \[ \frac{x}{100 \text{km/h}} = \frac{1800 \text{km} - x}{150 \text{km/h}}\]

    Despejemos \(x\):

    \[ \frac{x}{100 \text{km/h}} = \frac{1800 \text{km} - x}{150 \text{km/h}}\]

    \[ \Rightarrow x \cdot 150 \text{km/h} = (1800 \text{km} - x) \cdot 100 \text{km/h} \]

    \[ \Rightarrow x \cdot 150 \text{km/h} = 1800 \text{km} \cdot 100 \text{km/h} - x \cdot 100 \text{km/h} \]

    \[ \Rightarrow x \cdot 150 \text{km/h} + x \cdot 100 \text{km/h} = 1800 \text{km} \cdot 100 \text{km/h} \]

    \[ \Rightarrow x \cdot 250 \text{km/h} = 180000 \text{km}^2/\text{h}\]

    \[ \Rightarrow x = \frac{180000 \text{km}^2/\text{h}}{250 \text{km/h}}\]

    \[ \Rightarrow x = 720 \text{km}\]

    Calculemos el tiempo:

    \[t = \frac{x}{100 \text{km/h}}\]

    \[\Rightarrow t = \frac{720 \text{km}}{100 \text{km/h}}\]

    \[\Rightarrow t = 7.2 \text{h}\]

    Luego, los móviles se encuentran a \(720 \text{km}\) de la ciudad A a las \(7.2\) horas.

    3. Un ciclista comienza a pedalear desde el punto A hacia el punto B, que están separados por una distancia de \(150\, \text{km}\). Su velocidad es constante y es de \(25\, \text{km/h}\). Tres horas después, otro ciclista parte del mismo punto A hacia B, pero con una velocidad constante de \(40\, \text{km/h}\).

    Calcular:

    • a. ¿Cuánto tiempo después de que partió el primer ciclista el segundo alcanza al primero?
    • b. ¿A qué distancia del punto A ocurre el encuentro?

    Solución:

    Sea \(t\) el tiempo (en horas) que lleva pedaleando el primer ciclista cuando el segundo lo alcanza.

    Entonces, el tiempo que lleva pedaleando el segundo ciclista es \(t - 3\) horas, ya que partió 3 horas después.

    Distancia recorrida por el primer ciclista:

    \[ d_1 = 25t \]

    Distancia recorrida por el segundo ciclista:

    \[ d_2 = 40(t - 3) \]

    Como el segundo ciclista alcanza al primero, sus distancias son iguales:

    \[ 25t = 40(t - 3) \]

    Desarrollamos la ecuación:

    \[ 25t = 40t - 120 \]

    \[ 120 = 40t - 25t = 15t \]

    \[ t = \frac{120}{15} = 8\, \text{horas} \]

    Por lo tanto, el segundo ciclista alcanza al primero 8 horas después de que el primero partió.

    Distancia desde A hasta el punto de encuentro:

    \[ d = 25 \times 8 = 200\, \text{km} \]

    Sin embargo, la distancia total entre A y B es \(150\, \text{km}\), por lo que el encuentro ocurre antes de llegar a B.

    Respuesta:

    • a. El segundo ciclista alcanza al primero 8 horas después de que partió el primero.
    • b. El encuentro ocurre a 200 km del punto A.

    Verificación:

    • Distancia que recorre el primer ciclista en 8 horas: \(25 \times 8 = 200\, \text{km}\).
    • Distancia que recorre el segundo ciclista en \(8 - 3 = 5\) horas: \(40 \times 5 = 200\, \text{km}\).

    ✅ Las distancias son iguales, por lo que la solución es coherente.

    4. Dos móviles parten simultáneamente desde dos ciudades, A y B, separadas por una distancia de \(300\, \text{km}\), viajando uno hacia el otro en línea recta. Ambos se desplazan con la misma velocidad constante de \(60\, \text{km/h}\).

    En el mismo instante en que parten los móviles, una pequeña mosca sale del móvil que parte desde A, volando hacia el móvil que parte desde B, con una velocidad constante de \(120\, \text{km/h}\), el doble de la velocidad de los móviles. Cada vez que alcanza a uno de los móviles, se da la vuelta instantáneamente y vuela hacia el otro, y así sucesivamente hasta que los móviles se encuentran.

    Calcular:

    • ¿Qué distancia total recorre la mosca hasta que los móviles se encuentran?

    Solución:

    Para determinar el tiempo que tardan en encontrarse los móviles, consideramos que ambos viajan hacia el otro desde ciudades separadas por \(300\, \text{km}\) y cada uno se mueve a \(60\, \text{km/h}\).

    La distancia total que deben cubrir entre ambos para encontrarse es \(300\, \text{km}\). Como ambos avanzan simultáneamente y en sentidos opuestos, el tiempo que tardan en encontrarse se puede calcular encontrando el tiempo que tarda uno en recorrer la distancia menos lo que recorre el otro durante ese tiempo.

    Sea \(t\) el tiempo (en horas) hasta el encuentro.

    La distancia que recorre el primer móvil es:

    \[ d_1 = 60t \]

    La distancia que recorre el segundo móvil es:

    \[ d_2 = 60t \]

    Sumando estas distancias debe ser igual a la distancia entre las ciudades:

    \[ d_1 + d_2 = 300 \]

    Entonces:

    \[ 60t + 60t = 300 \]

    \[ 120t = 300 \]

    \[ t = \frac{300}{120} = 2.5\, \text{h} \]

    Durante este tiempo, la mosca vuela sin detenerse a una velocidad constante de \(120\, \text{km/h}\).

    Por lo tanto, la distancia total recorrida por la mosca es:

    \(\displaystyle d = v \cdot t = 120\, \text{km/h} \times 2.5\, \text{h} = 300\, \text{km}\)

    Respuesta:

    • La mosca recorre 300 km en total antes de que los móviles se encuentren.

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Vectores en el plano

Imagen
Título del tema Vectores en el plano Consideremos los puntos \(A = (x_1,y_1)\) y \(B = (x_2,y_2)\). Un vector de origen \(A\) y extremo \(B\) se denota por \(\vec{AB}\) y lo podemos considerar como un segmento de recta que comienza en \(A\) y termina en \(B\), con una flecha como punta en \(B\). Hay vectores que tienen la misma longitud, son paralelos y sus flechas apuntan hacia el mismo lado que este mismo vector. Por ejemplo, el vector \( \vec{v}\) de origen \((1,0)\) y extremo \((3,2)\) y el vector \( \vec{w}\) de origen \((2,3)\) y extremo \((4,5)\) son dos vectores de este tipo: En realidad hay infinitos vectores con las mismas condiciones, es decir, tienen la misma magnitud (longitud o módulo), dirección (son paralelos) y sentido (apuntan de la misma manera en su propia dirección). Todos los vectores con estas condiciones se llaman vectores equipolentes . Estos vectores tienen sus propios orígenes ...
Leer más

Unidades de medida

Título del tema Unidades de medida Las unidades de medida son fundamentales en física, ya que permiten cuantificar magnitudes como la longitud, la masa, el tiempo, el área, el volumen, entre otras. Cada magnitud tiene una unidad base en el Sistema Internacional de Unidades (SI), y existen múltiplos y submúltiplos que permiten expresar valores más grandes o más pequeños según sea necesario. Múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida En física, las magnitudes pueden expresarse en diferentes escalas según su tamaño. Para facilitar esto, el Sistema Internacional de Unidades (SI) establece prefijos que representan potencias de diez. Estos prefijos se clasifican en dos grupos: múltiplos (valores mayores que la unidad) y submúltiplos (valores menores que la unidad). El uso de estos prefijos evita escribir números extremadamente grandes o pequeños, y permite expresar las magnitudes de manera clara y estandarizada. Múltiplos Los múltip...
Leer más

Problemas con movimiento rectilíneo uniforme

Título del tema Encuentro de dos móviles que parten en sentidos opuestos 1. Dos móviles parten simultáneamente de dos puntos A y B que están separados por \(180\, \text{km}\). El móvil que parte de A se desplaza hacia B con una velocidad constante de \(50\, \text{km/h}\) y el móvil que parte de B se mueve hacia A con una velocidad constante de \(40\, \text{km/h}\). Calcular: a. ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse? b. ¿A qué distancia del punto A ocurre el encuentro? Solución: Sea \(t\) el tiempo (en horas) que tardan en encontrarse desde que parten. La distancia recorrida por el móvil desde A es: \[ d_A = 50t \] La distancia recorrida por el móvil desde B es: \[ d_B = 40t \] Como la suma de las distancias es la distancia total entre A y B: \[ d_A + d_B = 180 \] Sustituyendo: \[ 50t + 40t = 180 \] \[ 90t = 180 \] \[ t = \frac{180}{90} = 2\, \text{horas} \] La distancia desde A hasta el punto de encuentro es: \[ d_A =...
Leer más