Ejercicios propuestos. Vectores en el plano.

Título del tema

Graficar vectores.

1. Graficar el vector \(\vec{u} = (1, -3)\).

2. Graficar el vector \(\vec{v} = (-2, 4)\).

3. Graficar el vector \(\vec{w} = (3, 0)\).

4. Graficar el vector \(\vec{z} = (-1, -2)\).

5. Graficar el vector \(\vec{a} = (0, -5)\).


Vectores equipolentes

6. Sean los puntos \(A = (1, 0)\), \(B = (4, 2)\), \(C = (2, 3)\), \(D = (5, 5)\) y los vectores \(\vec{v} = \vec{AB}\) y \(\vec{w} = \vec{CD}\). Verificar si los vectores \(\vec{v}\) y \(\vec{w}\) son equipolentes.

7. Sean los puntos \(A = (-3, -1)\), \(B = (0, 2)\), \(C = (1, 1)\), \(D = (4, 4)\) y los vectores \(\vec{v} = \vec{AB}\) y \(\vec{w} = \vec{CD}\). Verificar si los vectores \(\vec{v}\) y \(\vec{w}\) son equipolentes.

8. Sean los puntos \(A = (0, 0)\), \(B = (2, -1)\), \(C = (-3, 2)\), \(D = (-1, 1)\) y los vectores \(\vec{v} = \vec{AB}\) y \(\vec{w} = \vec{CD}\). Verificar si los vectores \(\vec{v}\) y \(\vec{w}\) son equipolentes.

9. Sean los puntos \(A = (-2, -2)\), \(B = (1, 0)\), \(C = (3, 5)\), \(D = (6, 7)\) y los vectores \(\vec{v} = \vec{AB}\) y \(\vec{w} = \vec{CD}\). Verificar si los vectores \(\vec{v}\) y \(\vec{w}\) son equipolentes.

10. Sean los puntos \(A = (2, -3)\), \(B = (5, -1)\), \(C = (-1, 4)\), \(D = (2, 6)\) y los vectores \(\vec{v} = \vec{AB}\) y \(\vec{w} = \vec{CD}\). Verificar si los vectores \(\vec{v}\) y \(\vec{w}\) son equipolentes.


Operaciones con vectores.

11. Dados los vectores \(\vec{v} = (2, -1)\) y \(\vec{w} = (1, 4)\), calcule el vector \(3\vec{v} - 2\vec{w}\).

12. Dados los vectores \(\vec{v} = (-1, 2)\) y \(\vec{w} = (3, -2)\), calcule el vector \(-\vec{v} + 4\vec{w}\).

13. Dados los vectores \(\vec{v} = (0, 5)\) y \(\vec{w} = (2, -3)\), calcule el vector \(2\vec{v} + \vec{w}\).

14. Dados los vectores \(\vec{v} = (4, 1)\) y \(\vec{w} = (-1, -2)\), calcule el vector \(-3\vec{v} - \vec{w}\).

15. Dados los vectores \(\vec{v} = (-2, -4)\) y \(\vec{w} = (5, 1)\), calcule el vector \(\vec{v} + 2\vec{w}\).


Combinación lineal

16. Dados los vectores \(\vec{v} = (2, 1)\), \(\vec{w} = (1, 3)\). Escribir el vector \(\vec{z} = (5, 11)\) como combinación lineal de \(\vec{v}\) y \(\vec{w}\).

17. Dados los vectores \(\vec{v} = (1, 0)\), \(\vec{w} = (0, 1)\). Escribir el vector \(\vec{z} = (-3, 4)\) como combinación lineal de \(\vec{v}\) y \(\vec{w}\).

18. Dados los vectores \(\vec{v} = (3, 2)\), \(\vec{w} = (-1, 1)\). Escribir el vector \(\vec{z} = (4, 5)\) como combinación lineal de \(\vec{v}\) y \(\vec{w}\).

19. Dados los vectores \(\vec{v} = (1, 2)\), \(\vec{w} = (2, -1)\). Escribir el vector \(\vec{z} = (5, 0)\) como combinación lineal de \(\vec{v}\) y \(\vec{w}\).

20. Dados los vectores \(\vec{v} = (-2, 1)\), \(\vec{w} = (1, -1)\). Escribir el vector \(\vec{z} = (-3, 4)\) como combinación lineal de \(\vec{v}\) y \(\vec{w}\).


Módulo

21. Calcular el valor de \(y\), para que el vector \(\vec{v} = (3, y)\) tenga módulo igual a 5.

22. Calcular el valor de \(x\), para que el vector \(\vec{v} = (x, -6)\) tenga módulo igual a 10.

23. Calcular el valor de \(y\), para que el vector \(\vec{v} = (-8, y)\) tenga módulo igual a 10.

24. Calcular el valor de \(x\), para que el vector \(\vec{v} = (x, 0)\) tenga módulo igual a 7.

25. Calcular el valor de \(y\), para que el vector \(\vec{v} = (0, y)\) tenga módulo igual a 9.


Dirección

26. Calcula el valor de \(y\) para que el vector \(\vec{v} = (1, y)\) tenga dirección a 45°.

27. Calcula el valor de \(y\) para que el vector \(\vec{v} = (3, y)\) tenga dirección a 60°.

28. Calcula el valor de \(x\) para que el vector \(\vec{v} = (x, 1)\) tenga dirección a 120°.

29. Calcula el valor de \(x\) para que el vector \(\vec{v} = (x, -2)\) tenga dirección a 240°.

30. Calcula el valor de \(y\) para que el vector \(\vec{v} = (-4, y)\) tenga dirección a 135°.

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Vectores en el plano

Imagen
Título del tema Vectores en el plano Consideremos los puntos \(A = (x_1,y_1)\) y \(B = (x_2,y_2)\). Un vector de origen \(A\) y extremo \(B\) se denota por \(\vec{AB}\) y lo podemos considerar como un segmento de recta que comienza en \(A\) y termina en \(B\), con una flecha como punta en \(B\). Hay vectores que tienen la misma longitud, son paralelos y sus flechas apuntan hacia el mismo lado que este mismo vector. Por ejemplo, el vector \( \vec{v}\) de origen \((1,0)\) y extremo \((3,2)\) y el vector \( \vec{w}\) de origen \((2,3)\) y extremo \((4,5)\) son dos vectores de este tipo: En realidad hay infinitos vectores con las mismas condiciones, es decir, tienen la misma magnitud (longitud o módulo), dirección (son paralelos) y sentido (apuntan de la misma manera en su propia dirección). Todos los vectores con estas condiciones se llaman vectores equipolentes . Estos vectores tienen sus propios orígenes ...
Leer más

Unidades de medida

Título del tema Unidades de medida Las unidades de medida son fundamentales en física, ya que permiten cuantificar magnitudes como la longitud, la masa, el tiempo, el área, el volumen, entre otras. Cada magnitud tiene una unidad base en el Sistema Internacional de Unidades (SI), y existen múltiplos y submúltiplos que permiten expresar valores más grandes o más pequeños según sea necesario. Múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida En física, las magnitudes pueden expresarse en diferentes escalas según su tamaño. Para facilitar esto, el Sistema Internacional de Unidades (SI) establece prefijos que representan potencias de diez. Estos prefijos se clasifican en dos grupos: múltiplos (valores mayores que la unidad) y submúltiplos (valores menores que la unidad). El uso de estos prefijos evita escribir números extremadamente grandes o pequeños, y permite expresar las magnitudes de manera clara y estandarizada. Múltiplos Los múltip...
Leer más

Problemas con movimiento rectilíneo uniforme

Título del tema Encuentro de dos móviles que parten en sentidos opuestos 1. Dos móviles parten simultáneamente de dos puntos A y B que están separados por \(180\, \text{km}\). El móvil que parte de A se desplaza hacia B con una velocidad constante de \(50\, \text{km/h}\) y el móvil que parte de B se mueve hacia A con una velocidad constante de \(40\, \text{km/h}\). Calcular: a. ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse? b. ¿A qué distancia del punto A ocurre el encuentro? Solución: Sea \(t\) el tiempo (en horas) que tardan en encontrarse desde que parten. La distancia recorrida por el móvil desde A es: \[ d_A = 50t \] La distancia recorrida por el móvil desde B es: \[ d_B = 40t \] Como la suma de las distancias es la distancia total entre A y B: \[ d_A + d_B = 180 \] Sustituyendo: \[ 50t + 40t = 180 \] \[ 90t = 180 \] \[ t = \frac{180}{90} = 2\, \text{horas} \] La distancia desde A hasta el punto de encuentro es: \[ d_A =...
Leer más